문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/14501
출처 : 삼성 SW 역량테스트
문제
상담원으로 일하고 있는 백준이는 퇴사를 하려고 한다.
오늘부터 N+1일째 되는 날 퇴사를 하기 위해서, 남은 N일 동안 최대한 많은 상담을 하려고 한다.
백준이는 비서에게 최대한 많은 상담을 잡으라고 부탁을 했고, 비서는 하루에 하나씩 서로 다른 사람의 상담을 잡아놓았다.
각각의 상담은 상담을 완료하는데 걸리는 기간 Ti와 상담을 했을 때 받을 수 있는 금액 Pi로 이루어져 있다.
N = 7인 경우에 다음과 같은 상담 일정표를 보자.
1일 | 2일 | 3일 | 4일 | 5일 | 6일 | 7일 | |
Ti | 3 | 5 | 1 | 1 | 2 | 4 | 2 |
Pi | 10 | 20 | 10 | 20 | 15 | 40 | 200 |
1일에 잡혀있는 상담은 총 3일이 걸리며, 상담했을 때 받을 수 있는 금액은 10이다. 5일에 잡혀있는 상담은 총 2일이 걸리며, 받을 수 있는 금액은 15이다.
상담을 하는데 필요한 기간은 1일보다 클 수 있기 때문에, 모든 상담을 할 수는 없다. 예를 들어서 1일에 상담을 하게 되면, 2일, 3일에 있는 상담은 할 수 없게 된다. 2일에 있는 상담을 하게 되면, 3, 4, 5, 6일에 잡혀있는 상담은 할 수 없다.
또한, N+1일째에는 회사에 없기 때문에, 6, 7일에 있는 상담을 할 수 없다.
퇴사 전에 할 수 있는 상담의 최대 이익은 1일, 4일, 5일에 있는 상담을 하는 것이며, 이때의 이익은 10+20+15=45이다.
상담을 적절히 했을 때, 백준이가 얻을 수 있는 최대 수익을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 N (1 ≤ N ≤ 15)이 주어진다.
둘째 줄부터 N개의 줄에 Ti와 Pi가 공백으로 구분되어서 주어지며, 1일부터 N일까지 순서대로 주어진다. (1 ≤ Ti ≤ 5, 1 ≤ Pi ≤ 1,000)
출력
첫째 줄에 백준이가 얻을 수 있는 최대 이익을 출력한다.
풀이 접근 방법 및 시간복잡도
구해야하는 것은 백준이가 얻을 수 있는 최대 이익을 출력하는 것이다.
최적의 조건은 금액이 크면서 기간이 짧은 것을 선택하는 것이다.
무조건 가장 큰 금액부터 선택하는 그리디 방법 사용해볼까?
만약, 비교하는 날짜의 상담 소요 기간(Ti)이 같다면(1일인 경우를 제외하고) 가장 큰 금액을 선택하는 것이 좋을까?
ㄴㄴ 반례가 발생한다.
예를 들어,
1일 | 2일 | 3일 | 4일 | 5일 | |
Ti | 2 | 2 | 2 | 2 | 1 |
Pi | 20 | 40 | 30 | 30 | 30 |
가장 큰 금액을 선택한 경우 2일을 먼저 선택하게 된다.
그렇다면 얻을 수 있는 최대 금액은 40+30 = 70
하지만 1일을 먼저 선택한 경우 얻을 수 있는 최대 금액은 20+ 30+30 = 80 이 되므로
소요되는 기간이 같더라도, 금액이 큰 경우가 항상 최적의 조건이라고 보장할 수 없다.
DP 풀이
이 문제는 뒤에서부터 계산하는 방법을 사용해야한다.
dp[i] 를 i번째 상담 결정시 최대 수익으로 설정하고 N-1 날짜 부터 접근한다.
따라서 dp[i]는
1) 상담을 하는 경우 : t[i] 날짜 후의 최대수익값 + p[i]
2) 상담을 안 하는 경우 : n+1 날짜의 최대수익값 그대로
이 두가지 경우 중 max값을 고려해서 갱신해주면 된다.
역방향으로 문제를 푸는 이유는 마지막 날짜의 경우 최대수익을 결정하고 날짜를 앞당겨오면서 이후의 결정된 값을 바로 사용할 수 있기 때문에 이게 훨씬 효율적이다..! (아 이해하는데 3시간 걸렸다.)
풀이 코드는 다음과 같다.
#문제 풀이 2) DP 로 푸는 경우
N = int(input())
# 상담기간(t), 수익(p)
t,p = [],[]
for _ in range (N):
x, y = map(int, input().split())
t.append(x)
p.append(y)
# dp 테이블 초기화
dp = [0] * (N+1)
# 뒤부터 접근
for n in range (N-1, -1, -1):
#상담 가능하다면 (퇴사일 내 가능하다면)
if n + t[n] <= N :
# 상담o, 상담x 경우 비교
dp[n] = max(dp[n+1], dp[n+t[n]]+ p[n])
# 상담 불가능하다면
else :
# 이후 날짜의 최대 수익 값 그대로(dp테이블 n+1로 초기화해 준 이유)
dp[n] = dp[n+1]
print(dp[0])
백준 게시판에 찾아보니까 정방향 접근 코드도 확인할 수 있었다.
Ti의 범위는 최대 5까지니까 dp 테이블을 사이즈를 5칸 더 늘려줘서
현재날짜의 dp 값이 이전 날짜들의 dp의 최댓값보다 작다면 이전 날짜의 dp(max(dp[:n])값으로 갱신하면 된다.
#문제 풀이 3) DP, 정방향 접근풀이
N = int(input())
# 상담기간(t), 수익(p)
t,p = [],[]
for _ in range (N):
x, y = map(int, input().split())
t.append(x)
p.append(y)
# dp 테이블 초기화
dp = [0] * (N+5)
# 앞부터 접근
for n in range (N):
finish = n+ t[n]
if n > 0 and dp[n] < max(dp[:n]):
dp[n] = max(dp[:n])
dp[finish] = max(dp[finish], dp[n]+p[n]) #상담 안 하는 경우, 상담 하는 경우
result = max(dp[:N+1])
print(result)
출처
아 ~ 어렵다 🚬
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