[삼성 SW 역량 테스트 기출] 백준 14888번 연산자 끼워넣기(Python)

문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/14888

난이도 : 실버 1

14888번: 연산자 끼워넣기

 

문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

 

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📌 풀이 접근 방법

가능한 경우를 모두 계산해보는 백트래킹이 딱 떠올랐다 !!!

 

완전 탐색을 하기 전에, 고려해야할 점은 시간복잡도!

 

연산자를 N-1 길이만큼 배치할 수 있는 조합을 생각해줘야한다.

 

나는 n (노드의 상태) 를 입력으로 주어지는 수열의 인덱스로 설정해서, +,-,*,/ 연산자를 선택할 수 있는 4가지 경우에 대해서 계산했다.

즉 시간복잡도는 O(4^N-1)이 되므로 수열 길이가 11인 최악의 경우, 4^10이되므로 이 방법으로 문제를 해결할 수 있다.

 

이 문제에서 주의해야할 점은, 

1) 연산자 사용 횟수를 고려하면서 계산

사용 후에는 백트래킹으로 연산자 횟수를 다시 되돌려줘야한다. (visited 기능을 한다고 보면 됨)

 

2) 결과값 범위는 -10억 <= max, min<= 10억

문제 좀 꼼꼼히 읽자ㅠㅠ max, min 초기값설정을 잘못해줘서 계속 오답이 났따.. 🔨 머리박자

최소 범위는 -10억이기 때문에 max = - 1e9, min = 1e9 로 초기화시켜줘야한다. 

max 값을 0으로 잡고 풀고 있었음 푸하핳 (안웃겨)

 

+ 문제 조건 중,

"음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다."

 

파이썬은 우리가 기존에 알던 계산법과 음수 나눗셈 연산을 다르게 한다. 

몫 연산시, 음수 쪽으로 값을 내리기 때문에 더 작은 수가 나오게 된다.

>>> 303 / 4
75.75

>>> 303 // 4
75

>>> -303 / 4
-75.75

>>> -303 // 4
-76

 

나는 이걸  그냥 문제에 있는 설명 그대로 계산했다.  이렇게^^,, 

    if operators[3] != 0 : #나눗셈하는 경우
        operators[3] -= 1
        if temp < 0 :
            temp = -(abs(temp) // lst[n+1])
            dfs(n+1, temp)
        else :
            dfs(n+1, temp // lst[n+1])
        operators[3] += 1

 

 

찾아보니 파이썬의 int() 내장함수가 이 문제를 해결해준다고 한다. 오,, 첨알아따 ㅎ

코테에 간간히 음수 나눗셈 문제가 나오던데, 이것도 잊지 않게 노트에 적어놔야겠당 

>>> 303 // 4
75

>>> int(-303 / 4)
-75

 

따라서 위와 같이 저 긴 코드는 이렇게 간단하게 작성할 수 있다!!

    if operators[3] != 0 : #나눗셈하는 경우
        operators[3] -= 1
        dfs(n+1, int(temp/lst[n+1]))
        operators[3] += 1

 

문법 공부 좀 하세요~ 🔨

 

📌 나의 풀이

연산자는 operators 리스트를 만들어서 +,-,*,/ 인덱스에 맞게 처리했다. 

N = int(input())

lst = list(map(int, input().split()))

operators = list(map(int, input().split()))

mx = -1e9
mn = 1e9

def dfs(n, temp) :
    global mx, mn
    
    # 종료 조건
    if n == N-1:
        mx = max(temp, mx)
        mn = min(temp, mn)
        return
     
    # 하부함수 호출
    if operators[0] != 0 : # 덧셈하는 경우
        operators[0] -= 1
        dfs(n+1, temp + lst[n+1])
        operators[0] += 1 

    if operators[1] != 0 : # 뺄셈하는 경우
        operators[1]-= 1
        dfs(n+1, temp - lst[n+1])
        operators[1] += 1
    
    if operators[2] != 0 : # 곱셈하는 경우
        operators[2] -= 1
        dfs(n+1, temp * lst[n+1])
        operators[2] += 1
    
    if operators[3] != 0 : #나눗셈하는 경우
        operators[3] -= 1
        dfs(n+1, int(temp/lst[n+1]))
        operators[3] += 1

dfs(0, lst[0])
print(mx)
print(mn)

 

bfs로도 풀 수 있다고 하는데, 풀어보고 추가적으로 코드를 올려보겟슴~

 

✅ 오.알.완