수학/선형대수학

{학습 목적} Chapter 13에서는 기저의 변환에 대해 학습한다. 기저의 변환이 왜 중요한 지는 이 챕터를 통해 깨닫지는 못했다. 하지만 기저의 변환을 통해 특정 벡터를 또 다른 관점에서 볼 수 있는 방법을 학습함으로써 선형 변환과 행렬의 곱을 통한 연속적인 변환의 역할이 기저의 변환에 쓰인다는 것을 통해 이들의 역할에 대해서 다시 한번 강조하는 것 같았다. 만일 우리가 2d 공간에 있는 하나의 벡터를 놓는다면, 우리는 좌표를 사용해서 이 벡터를 묘사하는 기본적인 방법을 갖게 된다. 예를 들어 [3,2]좌표값을 갖는 벡터를 생각해보자 이것은 꼬리에서 머리까지 오른쪽으로 3칸 움직이고, 위로 2칸 움직인다는 것을 의미한다. 선형대수에서 좌표를 설명하는 방법은 각각의 숫자를 스칼라로 이루어져있다고 생각하..

{학습 목적} Chatper 11에서는 외적의 정의를 선형변환의 관점에서 바라본다. 이 부분을 학습하는 이유는 행렬식과 이중성을 이용하여 외적의 기하학적 속성에 대해 이해해보기 위해서라고 생각한다. 또한 3차원에서의 수선으로의 선형변환을 이해하는 것이 외적의 기하학적 의미와 계산 사이의 관계를 명확하게 만드는 것이기 때문에 이 부분을 공부하는 것 같다. 바로 앞 챕터의 마지막 부분에서 외적 행렬의 이상한 계산 공식이 있었다. v와 w의 외적에서 두 번째 열에는 v벡터를 적고 세 번째 열에는 w벡터를 적고 첫번째 열에는 i-hat, j-hat, k-hat 기호를 적은 행렬을 만들었다. 그리고 이 행렬의 행렬식을 구했다. 단지 이를 계산해보면, 상수*(i-hat) + 상수*(j-hat) + 상수*(k-hat..

{학습 목적} Chapter 10에서는 일반적으로 널리 알려져있는 외적의 정의에 대해서 학습한다. 그 다음 챕터에서 배울 외적의 정의를 깊게 이해하기 위한 전 단계이기 때문에 이 파트를 학습하는 것 같다. 이 챕터에서는 이중성에 대한 개념을 다루진 않았는데 내가 예상하기로는 외적과 행렬식 사이에서 이중성이 존재하는 것 같다.... 외적 파트는 총 2개의 강의 영상으로 구성되어있다. 첫 번째 강의는 일반적인 외적의 개념에 대해 설명한다. 2차원에서의 두 벡터 v,w가 있을 때, 이들이 만드는 평행사변형을 생각해보자. v 벡터를 복사해서 꼬리를 w 벡터의 끝부분에 맞추고, w 벡터를 복사해서 꼬리를 v벡터의 끝에 맞춘다. v 벡터와 w 벡터의 외적(cross product)은 ×라는 곱하기 기호를 사용해서 ..

{학습 목적} Chapter 9에서는 내적과 이중성에 대해서 다룬다. 이 개념을 학습하는 이유는 앞에서 배웠던 직사각행렬의 개념을 적용해서 벡터와 선형변환에 대한 이중성을 이해한 후 내적이 왜 투영과 관련이 있는 지에 대해 다루기 위해서라고 생각한다. 이 학습은 벡터를 어떤 변환의 개념적 단축 표현으로 볼 수 있는 시각을 길러주기 위해 배우는 것 같기도 하다. [내적(Dot product)] 일반적으로 내적을 어떻게 설명하는지부터 보자. 같은 차원의 두 벡터가 있을 때, 내적을 구한다는 것은 같은 좌표 값으로 짝을 지어 곱하고 모두 더하면 된다. 이 계산을 기하학적으로 해석해보자 두 벡터 v,w에 투영(project)라는 개념을 도입한다. w 벡터를 v 벡터와 원점을 지나는 선 위로 투영(project)..