수학/선형대수학

{학습 목적} Chapter 8에서는 직사각행렬에 대해서 다룬다. 이 개념을 학습하는 이유는 차원들 사이의 변환을 의미하는 것이 직사각행렬의 선형변환이라는 것을 알고 격자선의 균등한 간격과 원점을 유지하면서도 차원이 변화될 수 있다는 것을 기하학적으로 이해해보기 위해서라고 생각한다. *선형변환이라는 것은 격자선이 평행하고 균등 간격을 가지면서 변화하고 원점은 계속 원점이어야한다.* [3x2 행렬] 이 그림의 왼쪽이 입력값, 즉 2차원 공간이고, 오른쪽은 변환의 결과값으로 3차원 공간이다. 둘은 완전히 다른, 연결되지 않는 공간에 존재하는 벡터이다. 기저 벡터의 움직임을 살펴보면 행렬의 열들이 그 좌표값이 된다. 예를 들어, 이 그림의 오른쪽은 변환의 결과이다. (1,0) 에서 i-hat은 (2,-1,2)..

{학습 목적} Chapter 7에서는 역행렬, 계수, 열공간, 영공간에 대해서 다룬다. 이 개념을 학습하는 이유는 복잡한 방정식계를 공간의 변형, 벡터의 움직임과 역행렬, 열공간, 영공간을 사용하여 해를 구할 수 있게 해주는 선형대수의 유용성에 대해 알아보기 위해서라고 생각한다. 방정식계(system of equations): 미지수인 변수 리스트와 변수들과 관련된 방정식을 가진 것 각 방정식 내에서, 각 변수들의 역할은 어떤 상수를 스케일링 하는 것이다. 그리고 스케일 된 변수들을 서로 더하는 게 전부이다. 이런 변수들을 조직화 한 것이 특수한 방정식계이다. 모든 변수들을 좌항으로 보내고 오른쪽에는 상수항을 놓는다. 이렇게 놓는 것을 선형방정식계(linear system of equations)라고 한..

{학습 목적} Chapter 6에서는 행렬식에 대해 학습한다. 행렬식은 앞 챕터에서의 선형 변환, 즉 공간 변형의 개념을 적용하여 이루어지는 것 같다. 앞에서는 공간의 변형을 다뤘다면 이 부분에서는 기저 벡터가 이루는 단위 영역의 개념으로 축소하여 좀 더 깊이 있게 변형을 이해해보는 과정인 것 같다. 즉, 이 개념을 공부하는 이유는 공간의 변형의 개념을 좀 더 축소화한 단위 영역의 변환을 시각적으로 바라보기 위해서라고 생각한다. [행렬식] 행렬식(determinant): 선형 변환에 의한 단위 정사각형의 영역의 변화를 나타내는 팩터 예를 들어 행렬식 값이 6이라면, 영역 크기를 6으로 확장하는 것을 의미한다. 2차원 변환의 행렬식 값이 0이라면, 어느 영역이든 크기가 0이기 때문에 모든 공간이 찌그러져서..

{학습 목적} Chapter 5에서는 앞에서 배웠던 선형변환을 3차원 공간에 적용해본다. 이 부분을 학습하는 이유는 변환이 입력 벡터를 *움직여서* 출력 벡터를 만든다는 컨셉을 다시 한번 상기시켜 3차원 공간에서의 선형변환을 이해해보기 위해서라고 생각한다. 즉, 수치적 표현보다는 시각적 표현으로 개념을 이해하여 3차원 공간으로의 개념 확장을 보여주고 있는 것 같다. 3차원에서의 선형변환도 2차원과 마찬가지로 기저 벡터의 움직임을 알면 완벽하게 알아낼 수 있다. 이 때 기저 벡터로 z축이 추가되는데 z축의 단위 벡터는 k-hat이라고한다. 어떤 벡터 [x,y,z]가 변환 후 어디가 되는 지는 2차원에서 했던 방법과 동일하다. 각 좌표 값을 스케일링 팩터로 보면 된다. 각 기저 벡터들을 그 팩터로 스케일링해..