수학

목차 8.1 Confidence Intervals 8.2 Hypothesis Testing 8장에서는 Confidence Intervals(t-intervals)와 Hypothesis testing(t-test)을 통한 Population means의 추론을 배운다. 8.1 Confidence Intervals Confidence Intervals(신뢰구간) 정의 : 우리가 추정하고자 하는 µ에 대한 신뢰구간이란 µ의 "plausible(타당한, 그럴듯한)" 값을 포함하는 구간이다. EX) 강의에 참석한 60명의 키를 수집한다고 해보자 평균 키에 대한 구간으로 어떤 것이 더 plausible 해보이는가? 2번! 즉, 신뢰구간은 범위+타당성을 정의하는 구간이다. 어떻게? : 신뢰 구간은 점 추정치와 표준 ..

{학습 목적} Part 4에서는 베이즈 정리를 수학적 관점에서 보는 것에 대해서 설명한다. 이 부분을 학습하는 이유는 베이즈 공식에 대해서 빠르게 이해하고 어떤 상황에 적용해볼 수 있는지 알아보기 위해서라고 생각한다. A,B 두 사건이 있다고 가정해보자 이 사건 두 개가 동시에 일어날 확률은 어떻게 될까? 이는 (모든 사건에 대해서 A가 일어날 확률) x( A가 일어난다고 가정했을 때의 B가 발생할 확률)의 공식을 이용하면 된다. 이는 (모든 사건에 대해서 B가 일어날 확률) x (B가 일어난다고 가정했을 때의 A가 발생할 확률)의 공식을 이용한 것과도 같다. 이 공식은 다음과 같이 표현할 수 있다. 이 공식을 더 빠르게 이해할 수 있는 방법에 대해서 알아보자 A와 B가 동시에 일어날 확률이 A와B의 각..

{학습 목적} part 3에서는 베이즈 이론에 대해서 학습한다. 이 부분을 학습하는 이유는 베이즈 정리가 불확실성 상황에서 의사결정을 내리는데 중요하게 사용되기 때문이라고 생각된다. 즉, 베이즈 정리는 데이터가 주어지기 전의 사전 확률값이 데이터가 주어지면 어떻게 변하는지 사후 확률을 통해 알 수 있다. 베이즈 정리에 대해서 3가지 단계를 통해 이해해볼 수 있다. 1. 공식의 각각 개별부분의 의미를 이해해본다. 2. 그리고 다이어그램을 통해 그 공식이 참인 이유를 알아본다. 3. 마지막으로 이 공식을 언제 사용하는지 이해해보는 것이다. (가장 중요) 이 강의에서는 3단계를 역순으로 살펴보고 있다. 공식을 언제 사용하는지에 대해 이해해보기 위해 스티브란 사람의 예시를 들고 있다. 스티브의 성격이 meak ..

{학습 목적} Part 2 에서는 확률밀도함수에 대해서 학습한다. 이 부분을 학습하는 이유는 확률의 확률에 대한 역설을 해결하여 확률을 구하기 위해서이다. 동전을 던지는 시행을 생각해보자 앞면이 나올 확률은 20%, 90%, 0% .. 등 우리는 앞면이 나올 확률을 알지 못한다. 이 동전을 10번 던진다고 했을 때, 그 중 앞면이 7번 나온 경우를 보자 이것은 각 시행마다 앞면이 나올 확률이 0.7이라는 것과 같을까? 이것은 이상하게 느껴지는 질문이다. 먼저 확률의 확률 (앞면이 나올 확률이 0.7인가?)에 대해 묻고 우리가 앞면이 나올 빈도조차 모르기 때문이다. 하지만 이 질문을 연속값의 맥락에서 본다면 답을 얻을 수 있다 앞면이 나올 확률을 "h"라고 해보자 (h는 0~1까지 모든 실수) 예를 들어 ..