수학

{학습 목적} Part 1에서는 판매처에서 물품을 구매하여 만족할 확률을 예시로 들어 성공률에 대한 이항분포를 설명하고 있다. 이 부분을 학습하는 이유는 어떤 성공 확률이 얼마나 가능성이 있는 확률인지 즉 확률의 확률에 대해 알기 위한 바탕 지식을 공부하기 위해서라고 생각한다. 어떤 제품을 온라인 쇼핑몰에서 사려 하는 데 판매처가 세 곳이 있다. 똑같은 제품을 같은 가격에 팔고 있다고 하자 첫 판매처는 10건의 리뷰가 100퍼센트 만족을 나타내고 2번째 판매처는 50건의 리뷰가 96퍼센트의 만족을 3번째 판매처는 200건의 리뷰가 93퍼센트의 만족을 나타낸다. 어디서 사는 게 좋을까? 아마 다들 리뷰가 더 많으면 많을수록 더 신뢰할 수 있다고 생각할 것이다. 보통 리뷰의 수가 적으면 몇 건만 달라져도 더..

{학습 목적} Chapter 12 에서는 크래머 공식을 기하학적으로 설명하고 있다. 이 부분을 학습하는 이유는 단순히 크래머 공식을 적용하여 미지 벡터의 좌표를 구하는 것을 배우는 것이 아닌 행렬식과 선형방정식계의 관련성에 대해 깊게 이해해보기 위한 것이라고 생각한다. 두 개의 미지수x,y와 그에 대한 방정식 두 개로 이루어진 선형연립방정식이 있다고 하자 이 방정식을 기하학적으로 생각할 수 있다. 어떤 미지 벡터 [x,y]가 주어진 행렬에 의해 선형 변환 되면 그 결과값은 식에서 주어진 [-4,-2]가된다. 이 행렬의 열은 벡터가 변환시 어떻게 변해가는가를 알려준다. 즉 각 열은 변환 전 공간의 기저 벡터가 변환 후 도달하는 곳을 알려주는 것이다. 어떤 입력값 [x,y]가 결괏값인 [-4,-2]에 도달할..

{학습 목적} Chapter 16에서는 함수의 예시를 들어 수학에서 벡터와 비슷한 개념들이 많다는 것을 알려주고 있다. 이 부분을 학습하는 이유는 벡터가 우리가 생각하는 좌표계에서의 화살표와 같이 특정한 것이 아니라 공리만 만족하게 된다면 여러 공간에서 쓰일 수 있다는 것을 배우기 위해서라고 생각한다. 즉, 벡터와 행렬이 광범위하게 쓰인다는 것을 깨달을 수 있었다. 이 선형대수 강의에서 가장 처음으로 했던 질문은 "벡터란 무엇일까?" 이었다. 2차원 벡터란 근본은 평면에 있는 화살표인데 편의상 좌표계를 그린 것인가, 아니면 원래는 실수쌍인데 보기 쉽게 평면에 화살표로 표현한 것인가? 또는 둘 다 더 근본적인 무엇을 나타내는 도구일 뿐인가? 벡터를 숫자의 배열로 정의하면 명백한 것 같다. 즉 4차원 벡터나..

{학습 목적} Chatper 15에서는 고유값을 빠르게 계산하는 방법에 대해 학습한다. 이를 학습하는 이유는 2x2 행렬에서 고유값 계산에서 특성다항식을 구성하는 단계를 건너뛰는 방법을 통해 좀 더 쉽고 빠른 계산을 하기 위해서라고 생각한다. 우리는 앞에서 고유값을 계산하기 위해 특성다항식에 대해 배웠다. 2x2행렬의 경우 고유값을 얻을 수 있는 더 쉬운 방법이 있다. 1. 행렬의 두 대각선 항목의 합인 행렬의 자취는 고유값의 합과 같다. 더 유용하게 쓰이는 다른 표현 방법은 두 고유값의 평균이 두 대각선 항목의 평균과 동일하다는 것이다. 2. 행렬식의 공식인 ad-bc는 두 고유값의 곱과 같다. 이 값이 고유벡터의 특정 방향으로 공간을 얼마나 확장하는지를 설명하게 된다. 3번을 설명하기 전에 예시를 보..