수학

{학습 목적} Chapter 14에서는 고유벡터, 고유값, 고유기저에 대해 학습한다. 고유벡터, 고유값, 고유기저를 공부하는 이유는 행렬에서 이 값들을 알아내어 변환이 되지 않는 경우도 있지만 대각선 행렬을 만들어 행렬의 계산을 쉽게 하기 위해서라고 생각한다. 고유벡터, 고유값을 아는데 중요한 개념은 행렬을 선형변형으로 보는 것, 행렬식, 선형방정식계, 기저변환이다. 이차원 선형변환에 대해 생각해보자 이 변환은 기저 벡터인 i-hat을 좌표 [3,0]으로, j-hat을 [1,2]로 옮겨서 열이 [3,0]과 [1,2]인 행렬로 나타난다. 한 특정한 벡터의 변환과 벡터의 종점과 시점을 지나는 선인 그 벡터의 스팬에 대해서 생각해보자. 대부분의 벡터는 변환의 과정에서 자신의 스팬을 벗어날 것이다. 만약, 벡터..

{학습 목적} Chapter 13에서는 기저의 변환에 대해 학습한다. 기저의 변환이 왜 중요한 지는 이 챕터를 통해 깨닫지는 못했다. 하지만 기저의 변환을 통해 특정 벡터를 또 다른 관점에서 볼 수 있는 방법을 학습함으로써 선형 변환과 행렬의 곱을 통한 연속적인 변환의 역할이 기저의 변환에 쓰인다는 것을 통해 이들의 역할에 대해서 다시 한번 강조하는 것 같았다. 만일 우리가 2d 공간에 있는 하나의 벡터를 놓는다면, 우리는 좌표를 사용해서 이 벡터를 묘사하는 기본적인 방법을 갖게 된다. 예를 들어 [3,2]좌표값을 갖는 벡터를 생각해보자 이것은 꼬리에서 머리까지 오른쪽으로 3칸 움직이고, 위로 2칸 움직인다는 것을 의미한다. 선형대수에서 좌표를 설명하는 방법은 각각의 숫자를 스칼라로 이루어져있다고 생각하..

{학습 목적} Chatper 11에서는 외적의 정의를 선형변환의 관점에서 바라본다. 이 부분을 학습하는 이유는 행렬식과 이중성을 이용하여 외적의 기하학적 속성에 대해 이해해보기 위해서라고 생각한다. 또한 3차원에서의 수선으로의 선형변환을 이해하는 것이 외적의 기하학적 의미와 계산 사이의 관계를 명확하게 만드는 것이기 때문에 이 부분을 공부하는 것 같다. 바로 앞 챕터의 마지막 부분에서 외적 행렬의 이상한 계산 공식이 있었다. v와 w의 외적에서 두 번째 열에는 v벡터를 적고 세 번째 열에는 w벡터를 적고 첫번째 열에는 i-hat, j-hat, k-hat 기호를 적은 행렬을 만들었다. 그리고 이 행렬의 행렬식을 구했다. 단지 이를 계산해보면, 상수*(i-hat) + 상수*(j-hat) + 상수*(k-hat..

{학습 목적} Chapter 10에서는 일반적으로 널리 알려져있는 외적의 정의에 대해서 학습한다. 그 다음 챕터에서 배울 외적의 정의를 깊게 이해하기 위한 전 단계이기 때문에 이 파트를 학습하는 것 같다. 이 챕터에서는 이중성에 대한 개념을 다루진 않았는데 내가 예상하기로는 외적과 행렬식 사이에서 이중성이 존재하는 것 같다.... 외적 파트는 총 2개의 강의 영상으로 구성되어있다. 첫 번째 강의는 일반적인 외적의 개념에 대해 설명한다. 2차원에서의 두 벡터 v,w가 있을 때, 이들이 만드는 평행사변형을 생각해보자. v 벡터를 복사해서 꼬리를 w 벡터의 끝부분에 맞추고, w 벡터를 복사해서 꼬리를 v벡터의 끝에 맞춘다. v 벡터와 w 벡터의 외적(cross product)은 ×라는 곱하기 기호를 사용해서 ..