수학

{학습 목적} Chapter 5에서는 앞에서 배웠던 선형변환을 3차원 공간에 적용해본다. 이 부분을 학습하는 이유는 변환이 입력 벡터를 *움직여서* 출력 벡터를 만든다는 컨셉을 다시 한번 상기시켜 3차원 공간에서의 선형변환을 이해해보기 위해서라고 생각한다. 즉, 수치적 표현보다는 시각적 표현으로 개념을 이해하여 3차원 공간으로의 개념 확장을 보여주고 있는 것 같다. 3차원에서의 선형변환도 2차원과 마찬가지로 기저 벡터의 움직임을 알면 완벽하게 알아낼 수 있다. 이 때 기저 벡터로 z축이 추가되는데 z축의 단위 벡터는 k-hat이라고한다. 어떤 벡터 [x,y,z]가 변환 후 어디가 되는 지는 2차원에서 했던 방법과 동일하다. 각 좌표 값을 스케일링 팩터로 보면 된다. 각 기저 벡터들을 그 팩터로 스케일링해..

{학습 목적} Chapter 4에서는 행렬의 곱셈에 대해 다룬다. 이 개념을 학습하는 이유는 2번 이상의 변환을 적용할 때 행렬의 곱셈을 통해서 결과 값을 어떻게 설명할 지에 대해 알아보기 위해서라고 생각한다. 두 개의 선형변환의 합성도 i-hat, j-hat을 이용해서 행렬로 표현이 가능하다. 어떤 벡터를 회전시키고 미는 변환을 시킨 후 결과 벡터를 생각해보자. 이러한 과정을 거친 새 행렬을 두 원본 행렬의 곱이라고 부른다. 즉 두 행렬의 곱셈은 기하학적으로 한 변환을 적용하고 나서 다른 변환을 적용한 것과 같다. 그리고 이것의 결과를 선형변환의 합성이라고 말한다. 읽을 때는 오른쪽에서 왼쪽방향으로 봐야한다. 우측의 행렬이 첫번째 변환을 의미하고, 좌측의 행렬을 그 다음 변환 적용을 나타낸다. i-ha..

{학습 목적} Chapter 3에서는 선형변환과 행렬에 대해 설명한다. 앞 챕터에서는 공간의 형성에 대해 배웠다면 이번 챕터에서는 공간의 변형에 대해서 다루는 것 같다. 이 개념을 학습하는 이유는 행렬이 단지 행과 열로 이루어진 숫자들의 집합이 아니라 실제로는 공간의 변형이라는 기하학적으로 중요한 의미를 담아내고 있다는 것을 이해하기 위해서라고 생각한다. [선형변환] 선형변환(Linear transformation): 선형대수에서의 특수한 형태의 변환 모든 선들은 변환 이후에도 휘지 않고 직선이어야하며, 원점 변환은 이후에도 여전히 원점이어야한다. 즉, 격자 라인들은 변형 이후에도 여전히 평행하고 동일한 간격으로 있어야 한다. 변환은 선형대수 맥락으로 보자면, 특정 벡터를 다른 벡터로 바꾸는 것이다. 변..

{학습 목적} Chapter 2에서는 기저, 선형조합, 스팬에 대한 개념을 학습한다. 이 개념을 학습하는 이유는 기저, 선형조합, 스팬은 벡터를 통한 공간의 형성이라는 컨셉에 대한 기본적인 구성요소이기 때문이라고 생각한다. 즉, 기저를 선형조합함으로써 어떠한 span(확장공간)을 만든다는 것을 이해할 수 있다. [기저] 단위 벡터(unit vector): x축의 단위 벡터 - 오른쪽 방향의 길이 1 벡터, 'i-hat' y축의 단위 벡터 - 왼쪽 방향으로 길이 1 벡터, 'j-hat' i-hat, j-hat를 좌표의 기저(basis)라고 부른다. 즉, 좌표값을 스칼라로 생각해보면, 기저 벡터들은 그 스칼라(좌표값)가 스케일링 하는 대상이 된다. [선형조합] 좀 더 기술적인 정의로 보자면, 좌표계를 이 두..